Question

Chứng tỏ rằng 2n + 3 và 3n + 4 là số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Answer 1

Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d

=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d

=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d

=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1

Vậy  2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Các bn trả lời nhanh giùm mình nha.

Answer 3

quá dễ:

Ta có: gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3    và    3n + 4   là d

theo đề, ta lại có:   (2n+3) :   (3n+4) = d

                          3(2n+3) : 2(3n+4) = d

                            (6n+9): (6n + 8)  = d

  Suy ra d = 1

vậy UWCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1

Do đó 2n+3 và 3n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 4

Gọi d là ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) Nên ta có :

2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d

<=> 3(2n + 3) ⋮ d và 2(3n + 4) ⋮ d

<=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d

=> (6n + 9) - (6n + 8) ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(2n + 3; 3n + 4) = 1 nên 2n + 3; 3n + 4 là nguyeen tố cùng nhau ( dpcm )

Answer 5

Thank you các bn nha.