Question

Chứng tỏ rằng :

\(2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\) có 3 chữ số tận cùng là 002

Answer 1

=2001^n+8^n.47^n+625^n

=(...001) + (8.47)^n+(...625)

=(...001)+(...376)+(...625)

=(...002)

Answer 2

\(C=2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)

\(=2001^n+376^n+625^n\)

2001 đồng dư với 001 ( mod100 )

=> 2001ⁿ đồng dư với 001 ( mod100 )

376 đồng dư với 076 ( mod100 )

=> 376ⁿ đồng dư với 076 ( mod100 )

625 đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 625ⁿ đồng dư với 025 ( mod100 )

=> 2001ⁿ + 376ⁿ + 625ⁿ đồng dư với 001 + 076 + 025 ( mod200 )

=> ........002 ( mod100 )

=> đpcm

Answer 3

Ta có:

\(2001^n=...001\)

\(2^{3n}.47^n=(2^3)^n.47^n=8.47^n=(8.47)^n=376^n=...376\)

\(25^{2n}=(25^2)^n=625^n=...625\)

\(\Rightarrow2001^n+3^{2n}.47^n+25^{2n}=(...001)+(...376)+(...625)=...002\)

Vậy \(2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)tận cùng bằng 002.

Answer 4

2001ⁿ + 2³ⁿ . 47ⁿ  +25²ⁿ

= (...001) + 8ⁿ . 47ⁿ + 625ⁿ

= (...001) + 376ⁿ + (....625)

= (....001) + (...376) + (...625)

= (....002)

Vậy 2001ⁿ + 2³ⁿ . 47ⁿ + 25²ⁿ có 3 chữ số tận cùng là 002 

Answer 5

b, \(2001^n-2^{3n}.47+25^{2n}\)

Xét:  \(2001^n\)có tận cùng là 1 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu đều có tận cùng là 1

\(2^{3n}.47^n=\left(2^3\right)^n.47^n=8^n.47^n=376^n\)

\(25^{2n}=\left(25^2\right)^n=625^n\)

\(376^n\)và \(625^n\)có chữ số tận cùng là 6 và 5 nên lũy thừa với số mũ bao nhiêu cũng sẽ có tận cùng là 6 hoặc 5

\(=>2001^n+2^{3n}.47^n+25^{2n}\)có tận cùng là 002

Hok tốt~