Question

Chứng tỏ rằng: (1+5+5^2+5^3+...+5^403+5^404) chia hết cho 31

Answer 1

\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)

=> A chia hết cho 31 => đpcm.

Answer 2

Vy oi tick cho doan di ma

Answer 3

A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4

thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1 

=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau 

=> A chia hết cho 31