Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)
phan con lai tu lam nhé!
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(14n+3;21n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\text{Ư}_{\left(1\right)}\)
\(\text{Ư}_{\left(1\right)}=\text{ }\left\{1;-1\right\}\)
vì \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy ..................
Gọi d là UCLN(14n+3; 21n+4)
14n+3 chia hết cho d ;21n+4 chia hết cho d
3(14n+3) chia hết cho d và 2(21n+4) chia hết cho d
42n+9 và 42n+8 chia hết cho d
(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Suy ra: d=1
Vì d=1 nên 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
