\(\text{Đặt }A=1+3+3^2+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+9\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+...+3^{2013}.\left(1+3+9\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{2013}.13\)
\(=13.\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\text{chia hết cho 13}\)
=> A chia hết cho 13 (đpcm).
A=1+3+32+33+....+32014+32015
A=1+(3+32+33)+......+(32013+32014+32015)
A=1+3(1+3+32)+......+32013+(1+3+32)
A=1+(3.13)+.....+(32013+13)
A=13.(1+3+....+32013)
SUY RA : A CHIA HET CHO 13