\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d = ƯCLN ( 12n+ 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) \(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(30n+2⋮d\) \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) hoặc \(d=-1\)
\(\Rightarrow\) 12n + 1 ; 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Phấn số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\varepsilon N,d>0\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(do D thuộc N*)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
Ta có :
12n + 1 \(⋮\)d ; 30n + 2 \(⋮\)d
=> 5 ( 12n + 1 ) \(⋮\)d ; 2 ( 30n + 2 ) \(⋮\)d
=> 60n + 5 \(⋮\)d ; 60n + 4 \(⋮\)d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
Vậy .......
