Question

Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

 

Answer 1

bài toán này khó

Answer 2

Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d=1 (đpcm)

Answer 3

Gọi d là ƯC ( 12n+1, 30n+2 )

=> 12n+1 ⋮ d => 60n+5 ⋮ d ( 1 )

=> 30n+2 ⋮ d => 60n+4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n+5 ) - ( 60n+4 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 12n+1, 30n+2 ) = 1 => \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Answer 4

Theo đề bài ta có 12n +1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN ( 12n +1 ; 30n +2 ) là d
=> 12n + 1 chia hết cho d ; 30 n + 2 chia hết cho d 
=> 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 30 n + 2 ) chia hết cho d
Hay 60 n + 5 chia hết cho d ; 60 n + 4 chia hết cho d
Ta có :
( 60 n +5 ) - ( 60n +4 ) chia hết cho d
HAy 60n +5 -60n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d HAy d thuộc U(1)= + 1
Vậy UC (12n +1 ; 30n +2 ) = + 1
Từ đó 12n +1 
            30n +2     là phân số tối giản 
Ủng hộ mình nhé