Question

chứng tỏ rằng :111...11222..222(tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2) là tích 2 tự nhiên liên tiếp.

làm bằng 2 cách nha.

 

Answer 1

ko có bạn nào làm dc à

thất vọng quá

Answer 2

111.......11222....222\(=\)111.....1 \(.10^n+2222.....2=11111....1.10^n+2\left(1111.....1\right)\)(n chữ số 1)

\(=111......1\left(10^n+2\right)\)(n chữ số 1)

Nhận xét:\(10^n=999.....9+1\)(n chữ số 9)

\(=9999.....9+1\)

đặt a\(=111....1\Rightarrow111....11222......222=a\left(9a+1+2\right)=a\left(9a+3\right)=3a\left(3a+1\right)\)

vì 3a và 3a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)111...11222..222 là tích 2 tự nhiên liên tiếp

mình chỉ biết làm 1 cách thôi

                                         

Answer 3

111...1222...2=111...1000...0+222...2 mỗi chữ số có 100 chữ số

                    =111...1*10^100+2*111...1 (111...1 có 100 chữ số 1)

=111...1(10^100+2)

=111...1000...02(99chu số 0)

100...02(100chu so 0)=3+999...9(100 chữ số 9)=39*11...1(100 chữ số 1)

=3(1+3*11...1) 100 chữ số 1

=3(1+33...3) 100 chữ số 3

=3*333...34(99 chữ số 3)

=>111...1222...2(100 chữ số 1 và 100chu số 2)

=111...1(100 chữ số 1)*3*333...34(99 chữ số 3)

=333...3(100 chữ số 3)*333...34(99 chữ số 3) là tk 2 số tự nhiên liên tiếp