Question

chứng tỏ rằng :

10 mũ 10 - 1chia hết cho 9

Answer 1

Ta có 

\(10\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1\equiv0\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1⋮9\left(đpcm\right)\)

Hok tốt !!!!!!!!

Answer 2

Bài làm:

Ta có: \(10\equiv1\left(mod.9\right)\)

=> \(10^{10}\equiv1\left(mod.9\right)\)

<=> \(10^{10}-1\equiv0\left(mod.9\right)\)

=> 10¹⁰ - 1 chia hết cho 9

Answer 3

+) Cách 1 : Dùng đồng dư thức :

Ta có : \(10\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{10}-1\equiv0\left(mod9\right)\)

hay : \(10^{10}-1⋮9\) ( đpcm )

+) Cách 2 : 

Ta có : \(10^{10}=10.10.....10=1....0\) ( 10 chữ số 0 )

\(\Rightarrow10^{10}-1=10.....0-1=99.....9\) ( 9 chữ số 9 )

Ta thấy : \(9+9+....+9=9.9=81⋮9\)

Do đó \(10^{10}-1⋮9\)

Answer 4

Cách khác: 

Ta có: \(10^{10}-1\)

\(=1000...0-1\)

\(=999...9+1-1\)

\(=999...9\) chia hết cho 9

Answer 5

\(10^{10}-1⋮9\)

Ta có: \(10^{10}-1^{10}⋮10-1\)

\(\Rightarrow10^{10}-1^{10}⋮9\)

\(\Rightarrow10^{10}-1⋮9\left(đpcm\right)\)

Answer 6

Bg (cách 3)

Ta có: 10¹⁰ - 1 = 10¹⁰ - 10^{10 - 1} + 10^{10 - 1} - 10^{10 - 2} + 10^{10 - 2} -...+ 10 - 1

=> 10¹⁰ - 1 = (10¹⁰ - 10^{10 - 1}) + (10^{10 - 1} - 10^{10 - 2}) + (10^{10 - 2} -...) + (10 - 1)

=> 10¹⁰ - 1 = [(10 - 1).10^{10 - 1}] + [(10 - 1).10^{10 - 2}] + 10^{10 - 2} -... + 1.(10 - 1)

=> 10¹⁰ - 1 = (10 - 1).(10¹⁰ - 1 + 10^{10 - 2} +...+ 1) \(⋮\)10 - 1

=> 10¹⁰ - 1 = (10 - 1).(10¹⁰ - 1 + 10^{10 - 2} +...+ 1) \(⋮\)9

=> 10¹⁰ - 1 \(⋮\)9

=> ĐPCM  (Điều phải chứng minh)

Answer 7

Ta có : 

\(10^n=100...0\) ( n số 0 ) chia 9 dư 1 \(\forall n\)     

1 chia 9 dư 1 

\(\Rightarrow10^n-1⋮9\)   

\(\Rightarrow10^{10}-1⋮9\)