Question

Chứng tỏ P/S sau tối giản với mọi n thuộc Z

2n+1/ 2n+3

Answer 1

Gọi \(x\)là \(\text{Ư}CLN\left(2n+1,2n+3\right)\left(x\in Z\right)\)

ta có \(\left(2n+1\right)⋮x\\ \left(2n+3\right)⋮x\\ \Rightarrow\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]⋮x\\ \Rightarrow\left(2n+3-2n-1\right)⋮x\\ \Rightarrow\left(3-1\right)⋮x\\ \Rightarrow2⋮x\\ \Rightarrow x\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

Vì \(\left(2n+1\right);\left(2n+3\right)l\text{ẻ}\\ \Rightarrow x=\pm1\)

Vậy 2n+1/ 2n+3 tối giản

Answer 2

 

Chứng minh phân số sau tối giản với mọi n: 2n + 1 / 2n +3
                                           giải
gọi d thuộc ƯC ( 2n + 1 , 2n + 3 )
=> 2n + 1 chia hết cho d hoặc 2n + 3 chia hết cho d 
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 ) 
vì 2n + 1 và 2n + 3 đều là số lẻ nên ko thể có ước = 2
=> ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1
vậy phân số sau là phân số tối giản

Answer 3

Gọi d = ƯCLN_{(2n+1; 2n+3)}
Ta có:

2n + 1 ⋮ d

2n + 3 ⋮ d

⇒ (2n + 3) - (2n + 1) ⋮ d

⇔ 2 ⋮ d

⇒ d ∈ Ư₍₂₎

Mà 2 là số nguyên tố

⇒ \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân sô tối giản (đpcm)