Question

Chứng tỏ : nếu hai phân số tối giản có tỏng là 1 số nguyên thì mẫu số bằng nhau hoặc đối nhau

Answer 1

Xét 2 p/s tối giản \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)với ( a,b) = 1 ; (c,d) = 1

Nếu \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)thì \(\frac{ad+bc}{bd}=m\Leftrightarrow ad+bc=mbd\left(1\right)\)

Từ (1) có : ad + bc \(⋮\)b và bc \(⋮\)b

           => ad \(⋮\)b vì (a,b)=1 => d \(⋮\)b (2)

Từ (2) có : ad + bc \(⋮\)d và ad \(⋮\)d

=> bc \(⋮\)d vì (c,d) = 1 => b \(⋮\)d (3)

Từ (2),(3) có :  b = d

=> KL :...