Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 1 và 3n + 4
Ta có: \(n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
Mà \(3n+4⋮d\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)