Question

chứng tỏ một số có 6 chữ số giống nhau chia hết cho 37037

tìm số dư trong phép chia A cho 7

A=1+2+2²+2³+..........+2²⁰⁰¹+2²⁰⁰²

Answer 1

Gọi số có 6 chữ số giống nhau là aaaaaa

Ta có: aaaaaa = 111111 . a = 37037 . 3 . a chia hết cho 37037

Chứng tỏ 1 số có 6 chữ số giống nhau chia hết cho 37037

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² ( có 2003 số, 2003 : 3 dư 2)

A = 1 + 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2²⁰⁰⁰ + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰²)

A = 3 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁰.(1 + 2 + 2²)

A = 3 + 2².7 + 2⁵.7 + ... + 2²⁰⁰⁰.7

A = 3 + 7.(2² + 2⁵ + 2²⁰⁰⁰)

Vì 7.(2² + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰⁰) chia hết cho 7, 3 chia 7 dư 3

=> A chia 7 dư 3