Question

chứng tỏ  m.n.(m²-n²) chia hết cho 6 với n,m \(\in\)Z

Answer 1

Ta có 

mn(m^2 - n^2) 
= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ] 
= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1) 
= (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) 
Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.

Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6 => (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 
=> (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 

Do đó m.n(m² - n²) chia hết cho 6

Answer 2

vì việt làm đúng

ngốc vậy