Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.
*CHững minh 1
Ta có:
100^2008+2=100...000000000+2
|2010 chữ số 0|
=100..........00002
|2009 chữ số 0|
=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3
=> Só trên chia hết cho 3
=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên
Chứng minh 2:
Ta có:
100^2009+17=100...000000000+17
|2011 chữ số 0|
=100.......00017
|2009 chữ số 0|
Tổng các chữ số của số trên là:
1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9
=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên
Vậy hiệu trên là số nguyên
