\(B=\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{15}}}-\frac{3}{2+\sqrt{3}}-3\sqrt{5}.\)
Thấy có 3 cái biểu thức nên mình tách ra làm từng cái nhé
\(\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{18}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)( Khúc biển đổi ở mẫu là hẳng đẳng thức nha bạn )
\(\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\left(1\right).\)
\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\left(2\right).\)
\(3\sqrt{5}=\frac{6\sqrt{5}}{2}\left(3\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
\(B=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\sqrt{5}}{2}=6\left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(B=6.\left(-1\right)\)
\(B=-6\)
-6 là số hữu tỉ => biểu thức là số hữu tỉ
