a) Ta có
x2+x+2=(x2+x+1)+1=(x2+x+1/4+3/4)+1=\(\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\left(\frac{3}{4}+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
ta có (x+1/2)2\(\ge0\)( lũy thừa bậc chẵn)
=> Đa thức ở phần a lớn hơn 0 và nó ko có nghiệm
b) Ta có x4\(\ge0\)( lũy thừa bậc chẵn)
3x2\(\ge0\)( lí do tương tự)
=> Đa thức ở phần b lớn hơn 0 và nó ko có nghiệm
\(a,x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(Do\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> x2+x+2 vô nghiệm
\(b,x^4+2.\frac{3}{2}x^2+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(Do\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)
=>x4+3x2+5 vô nghiệm
\(x^2+x+2=\left(x^2+x+1\right)+1.\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+1\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\right)+\frac{3}{4}+1\)
\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
