Question

Chứng tỏ : căn bậc hai của 2 +căn bậc 2 của 6+căn bậc 2 của 12+căn bậc 2 của 20 < 12.

Answer 1

Với \(a,b>0;a\ne b\)ta có: 

 \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow2\left(a+b\right)>\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< \sqrt{2\left(a+b\right)}\)

Áp dụng ta được: 

\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< \sqrt{2\left(2+6\right)}+\sqrt{2\left(12+20\right)}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{64}=4+8=12\)

Ta có đpcm.