Question

chứng tỏ các biểu thức sau nhânj giá trị âm 

4y-y^2-x^2+6x-14

20-8x-x^2

Answer 1

\(4y-y^2-x^2+6x-14\)

\(=-\left(y^2-4y+4+x^2-6x+9+1\right)\)

\(=-\left[\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)\right]-1\)

\(=\left[\left(y-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]-1\)           ( 1 )

Ta  thấy \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left[\left(y-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]\le0\)

=> ( 1 ) \(\le-1\)

Vậy \(4y-y^2-x^2+6x-14\)luôn nhận giá trị âm

\(20-8x-x^2=-\left(x^2+8x-20\right)=-\left(x^2+8x+16-36\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+36\)

=> Nó luôn dương nha .