ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2
nếu giải theo cô si thì :
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2
Ta biến đổi tương đương:
a/b + b/a >= 2
<=> (a^2+b^2)/ab >=2
<=> a^2+b^2>=2ab
<=> a^2-2ab+b^2>=0
<=> (a-b)^2 >= 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Câu hỏi của cute's baby's - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu a) của bn ấy đi :)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1189346.html
Xem đi
\(TH1:a=b\Rightarrow\frac{a}{b}=1;\frac{b}{a}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)
\(TH2:a>b\Rightarrow a=b+m\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=\frac{b}{b}+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>1+\left(\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\right)=2\)
\(TH3:\)Chứng minh tương tự như \(a>b\)
