Question

Chứng tỏ :  |a| + |b|  \(\ge\) |a+b| với a; b nguyên

Answer 1

 

* Nếu a=b=0 thì ta có |a+b|=|a|+|b|

* Nếu cả a và b cùng lớn hơn 0 hoặc cùng nhỏ hơn 0 thì ta có

|a+b|=|a|+|b|

* Nếu a và b có 1 số lớn hơn 0 và 1 số nhỏ hơn 0

        + Trường hợp a>0 và b<0 ta có: |a+b|=|a|-|b|

        + Trường hợp a<0 và b>0 ta có |a+b|=|b|-|a|

Vì |a|>0 và |b|>0 nên |a|-|b| hoặc |b|-|a| đều nhỏ hơn |a|+|b|

=> \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
 

Answer 2

Cảm ơn bạn Nguyễn Ngọc Anh Minh