Question

chứng tỏ 2n+1trên 3n +2 là phân số tối giãn

Answer 1

Gọi d là ƯCLN(2n + 1;3n + 2) Nên ta có :

2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d

=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d

=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d

=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(2n + 1;3n + 2) = 1 nên \(\frac{2n+1}{3n+2}\) tối giản ( đpcm )

Answer 2

Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n+ 1, 3n + 2 ) , d \(\in\)N*.

=> \(\orbr{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n +3 ) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

vậy: \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản. ( đpcm )

Answer 3

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

nên \(3\left(2n+1\right)⋮d\)và \(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\). Vậy \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

Ta có: \(1⋮d\)\(\Rightarrow d\in-1;1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)