Question

Chứng tỏ 2⁹ + 2⁹⁹ chia hết cho 100

Answer 1

ta có:

A= 2^9 +2^99=2^2(2^7 + 2^97)=4((2^7 + 2^97) đồng dư 0 (mod 4)

. 2^5 = 32 đồng 7 (mod 25)

=> 2^10 đồng dư 7^2 (mod 25) đồng dư ­1(mod 25).

mặt khác:

A= 2^9 +2^99 =2^9(1+2^90)

mà (1+2^90) = 1 + (2^10)^9 đồng dư 1 ­1=0 (mod 25)

=> 2^9 +2^99 đồng dư 0 (mod 25)

BSCNN của 4 và 25 =100

=> A đồng dư 0 (mod 100)

hay A chia hết cho 100.

cách giải của HCT hay rồi đó.

Answer 2

Ta có: 2 = 12

2 = (2 ) .2 = (......24) .8 = ......24 . 12 = .....88

Suy ra 2 + 2 12 + ....88 = .....00.

Số có 2 CSTC là 00 thì sẽ chia hết cho 100. (dpcm)