Question

Chứng tỏ 15n+2 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

                 _____

                  5n-1

Answer 1

gọi d là UCLN của 2 số này

phân tích ra và chứng minh nó là 2 số nguyên tố cùng nhau có ước là 1 là xong

Answer 2

Gọi ƯCLN(15n+2,5n-1)=d (d thuộc N*)

 Suy ra: 15n+2 chia hết cho d; 5n-1 chia hết cho d

Vì 5n-1 chia hết cho d;3 là STN

Suy ra: 3.(5n-1) chia hết cho d

    Hay: 15n-3 chia hết cho d (1)

Mà 15n+2 chia hết cho d (2)

Từ (1)(2) suy ra: (15n-3)-(15n-2) chia hết cho d

                         15n-3-15n-2 chia hết cho d

                             1chia hết cho d

Suy ra: d thuộc ƯC(1)

 Mà ƯC(1)=(1;-1)

Suy ra: d thuộc (1;-1)

mà d là ƯCLN ( 15n+2,5n-1)

Suy ra: d=1

Hay:ƯCLN (15n+2,5n-1)=1

Suy ra: 15n+2/5n-1 là phân số tối giản