Gọi d là UCLN (10n+1,15n+2)
\(\Leftrightarrow10n+1⋮d;15n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow3\left(10n+1\right)⋮d;2\left(15n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow30n+3⋮d;30n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{10n+1}{15n+2}\) là phân số tối giản
\(\RightarrowĐFCM\)
Với n nguyên :
( 10n + 1 ; 15 n + 2 ) = ( 10n + 1; ( 15n + 2 ) - ( 10 n + 1) ) = ( 10n + 1; 5n + 1 ) = ( 5n + 1 ; 5n ) = ( 5n ; 1 ) = 1
=> 10n + 1 và 15n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với n nguyên
=> 10n + 1/ 15n + 2 là phân số tối giản.
