Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
ai tích mk mk tích lại ) thề
Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
Chuyển vế sang rồi nhân 2 cả 2 vế, phân tích thành bình phương ra đc BĐT luôn đúng là
( a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >= 0
Áp dụng cái BĐT (ab + bc + ca)^2 >= 3abc(a+ b +c)
áp dụng BĐT cauchy - schwarz hay còn gọi là bunhia ^-^
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)>=0.2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)>=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)>=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
vì(a-b)^2>=0 với mọi a,b
(b-c)^2>=0 với mọi b,c
(c-a)^2>=0 với mọi c,a
suy ra (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0(bất đẳng thức luôn đúng)
suy ra a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
dấu =xảy ra khi a-b=0 nên a=b
b-c=0 nên b=c
c-a=0 nên c=a
suy ra a=b=c
