Question

Chứng minh:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\le2\)

Giúp mình với nha mấy bạn mình cần gấp lắm huhu!!

Answer 1

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

Xét các trường hợp : 

1. Nếu \(1\le x\le2\)thì \(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1-\left(1-\sqrt{x-1}\right)=2\sqrt{x-1}\le2\)

2. Nếu \(x>2\) thì 

\(\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)

Gộp hai trường hợp có đpcm.

Answer 2

Liệu còn cách nào khác nữa ko bạn???