Question

Chứng minh\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2003}{2004!}< 1\)

Answer 1

ta có 1/2!+2/3!+....+2003/2004! (! là gì?: ví dụ 2!=1.2 ; 3!=1.2.3 ; 4!=1.2.3.4 )

=(2-1)/2!+(3-1)/3!+(4-1)/4!+........+(2004-1)/2004!

=2/2!-1/2!+3/3!-1/3!+4/4!-1/4!+.....+2004/2004!-1/2004!

=1-1/2!+1/2!-1/3!+1/3!-1/4!+....+1/2003!-1/2004!

=1/1/2004!<1

vậy biểu thức <1

Answer 2

Gọi số bác sĩ là k thì số kĩ sư là 45 - k ; tổng tuổi các bác sĩ là 39k ; tổng tuổi các kĩ sư là 33 x (45 - k) = 1485 - 33k

Tuổi trung bình của 45 người là :\(\frac{39k+1485-33k}{45}=35\)

=> 1485 + 6k = 1575 => 6k = 90 => k = 15.Vậy có 15 bác sĩ

Answer 3

1/1/2004! không bao giờ nhỏ hơn 1 phải1-1/2004!