Đặt A là biểu thức của đề bài
Ta có \(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2005^2}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2004.2005}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)\)
\(A< \frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2005}\right)< \frac{1}{2^2}\left(1+1\right)=\frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)
Vậy A<1/2