Ta có: 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 ( mod 13)
\(=>3012^3\) đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\) đồng dư với 1 ( mod 13)
=> \(3012^3\) đồng dư với 1 ( mod 13)
\(=>\left(3012^3\right)^{31}\) đồng dư với 1 ( mod 13)
\(hay3012^{93}\) đồng dư với 1 ( mod 13)
=> \(3012^{93}-1\) đồng dư với 0 ( mod 13)
hay \(3012^{93}\) chia hết cho 13 ( đpcm)
Ta có:
2090 đồng dư với 193(mod 271)
suy ra:2090^n đồng dư với 193^n(mod 271)
803 đồng dư với 261(mod 271)
suy ra: 803^n đồng dư với 261^n(md 271)
462 đồng dư với 193(mod 271)
suy ra:462^n đồng dư với 193^n
và 261^n đòng dư với 261^n(mod 271)
Vậy 2090^n-803^n_462^n+261^n đồng dư với 193^n-261^n-193^n+261^n=0 (mod 271)
hay 2090^n-803^n-462^n+261^n chia hết cho 271
