Question

Chứng minh:

a) \(-x^2+4x-9\le-5\)với mọi x

b)\(x^2-2x+9\ge8\)với mọi thực x

Answer 1

a) Ta có:      -\(x^2\)+4x - 9
             <=>  - ( \(x^2\)- 4x + 4 ) - 5 
             <=> - ( x - 2 )\(^2\) - 5 
Vì - ( x - 2 )\(^2\)\(\le\)0 <=>  - ( x - 2 )\(^2\) - 5  \(\le\)-5 với mọi x
b) Ta có      x\(^2\)- 2x + 9
            <=> ( x\(^2\) - 2x +1 ) + 8
            <=> ( x - 1 ) \(^2\)+ 8
Vì  ( x - 1 ) \(^2\)\(\ge\) 0 <=> ( x - 1 ) \(^2\)+ 8 \(\ge\) 8 với mọi thực x

Answer 2

a,Ta có:\(-x^2+4x-9\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)-5\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)

b.Ta có:\(x^2-2x+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)

Answer 3

Bài làm

a) Ta có: -x² + 4x - 9 < -5

<=> -x² + 4x - 9 + 5 < 0

<=> -x² + 4x - 4 < 0

<=> -( x² - 4x + 4 ) < 0

<=> -( x - 2 )² < 0

<=> ( x - 2 )² > 0 ( luôn đúng với mọi x )

Vậy -x² + 4x - 9 < -5 với mọi x

b) x² - 2x + 9 > 8

<=> x² - 2x + 1 > 0

<=> ( x - 1 )² > 0 ( luôn đúng với mọi x )

Mà với mọi x thì x thuộc tập hợp số thực.

Vậy x² - 2x + 9 > 8 với mọi x là số thực.