Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Nguyễn Thục Anh

chứng minh:

7/12<1/21+1/22+..........+1/40<5/6

Mây
27 tháng 2 2016 lúc 23:03

* Ta có : \(\frac{1}{21}>\frac{1}{30};\frac{1}{22}>\frac{1}{30};...;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)   (1)

\(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{30}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)   (2)

Từ (1) và (2) 

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}>\frac{7}{12}\)  (*)

* Ta có : \(\frac{1}{21}<\frac{1}{20};\frac{1}{22}<\frac{1}{20};...;\frac{1}{30}<\frac{1}{20}\)

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{29}+\frac{1}{30}<\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)  (3)

\(\frac{1}{31}<\frac{1}{30};\frac{1}{32}<\frac{1}{30};...;\frac{1}{40}<\frac{1}{30}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}<\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)  (4)

Từ (3) và (4) 

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\)    (**)

Từ (*) và (**) ta có : \(\frac{7}{12}<\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\)  (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Mai Trúc Linh
Xem chi tiết
Đặng Anh Quế
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Thục Anh
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Thục Anh
Xem chi tiết
Đàm Anh Quân
Xem chi tiết
Lê hương giang
Xem chi tiết
Tùng
Xem chi tiết
nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
phambachhung
Xem chi tiết