Question

Chứng minh

100-(1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\))= \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

Answer 1

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow99-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+...+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)

\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)\(\left(đpcm\right)\)