Question

Chứng minh x/y + y/x >= 2 ( với x,y>0)

 

Answer 1

x/y + y/x>=2

<=> (x²+ y2)/xy>=2

<=> x²+y²>=2xy

<=> x² - 2xy + y²>=0

<=> (x-y)²>=0

xảy ra (x-y)²=0 khi x=y

Answer 2

ba​jn có biết bđt cauchuy ko

Answer 3

c​hỉ cần dùng cauchuy là xong

Answer 4

hình như là (x+y)/2 >= căn xy

Answer 5

trong trường hợp này thì giải: 

theo bđt cô-si ta được

x/y + y/x >=2 

<=> (x² + y²)/xy >=2

<=> (x² + y²)/2 >= xy

Answer 6

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

=>\(x^2-2xy+y^2\ge0\)

=>\(x^2+y^2\ge2xy\)

=>\(\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{2xy}{xy}\)

=>\(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge2\)

=>\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

=>ĐPCM