x2+2y2-2xy+2y-8y+20
=(x2-2xy+y2+2x-2y+1)+(y2-6y+9)+10
=(x-y+1)2+(y-3)2+10
Do (x-y+1)2>0
(y+3)2>0
=>(x-y+1)2+(y-3)2>0
=>(x-y+1)2+(y-3)2+10>0
Vậy x2+2y2-2xy+2y-8y+20 luôn luôn dương
Chứng minh các biểu thức sau luôn dương:
a) 2x2 + y2 -2xy -2x + 3
b) x2 -2xy + 2y2 + 2x - 10y + 20
Chứng minh rằng các đa thức sau luôn luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:
a,x^2+4x+7
b,4x^2-4x+5
c,x^2+2y^2+2xy-2y+3
d,2x^2-4x+10
e,x^2+x+1
f,2x^2-6x+5
Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y
A=x^2+2x+2
B=4x^2-4x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-2x+y^2+4y+6
E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20
Chứng minh biểu thức sau luôn dương x2+2xy+2y2+2y+1
1.Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau luoon dương:
M=3x^2-4x+3
N=5x^2-10x+2018
P=x^2+2y^2-2xy-4y+7
2CMR giá trị biểu thức sau luôn âm
A=10x-6x^2+7
B=-3x^2+7x+10
C=2x-2x^2-y^2+2xy-5
Chứng minh rằng:Các đa thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a)x2+x+1
b)4x2-2x+1
c)x4-3x2+9
d)x2+y2-2x-2y+2xy+1
g)x2+y2+2(x-2y)+6
Chứng minh biểu thức luôn dương:
a)4x2-2x+1
b)x4-3x2+9
c)x2+y2-2x-2y+2xy+2
d)x23xy+3y2 với x,y khác 0
e)2x2+y2+2x.(y-1)+2
Tìm GTNN của:
a) A=x2+2y2-6x+8y+25
b)B=x2+3y2+2xy-2x-10y+19
c)C=4x2-2xy+y2-14x-4y+50
d)D=2x2+2y2+2xy-8x-8y+20
Làm được câu nào thì làm, thưởng từ 6sp trở lên~
chứng minh biểu thức luôn dương
Q= x2+ 4y2 +z2 -2x - 6x+8y +15
