Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kim thu trang

chứng minh x là một số nguyên tố >3.thì x^2 - 1 chia hết cho 24

Phương Cute
14 tháng 5 2018 lúc 16:45

vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2 
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3 
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3 
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1) 
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp 
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4 
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2) 
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3

๖Fly༉Donutღღ
14 tháng 5 2018 lúc 20:18

Ta có x là một số nguyên tố lớn hơn 3 ( gt )

Nên x không thể chia hết cho 3 và x^2 chia 3 dư 1 

\(\Rightarrow x^2-1⋮3\)

x là nguyên tố lớn hơn 3 nên x là số lẻ suy ra x^2 chia 8 dư 1 

\(\Rightarrow x^2-1⋮8\)

\(\Rightarrow x^2-1⋮24\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN NAM KHÁNh
Xem chi tiết
bach bop
Xem chi tiết
Lê Huỳnh Minh Ánh
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
Sasuke The Last
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trần Phương Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đạt
Xem chi tiết
KID_1412
Xem chi tiết