Các câu hỏi tương tự
1/ Cho \(x+y+x=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
Xét vế trái :Do a,b,c 0Áp dụng tính chất dãy tỉ số:frac{a}{a+b+c} frac{a}{a+b} frac{a+c}{a+b+c}Tương tự ta cũng có:frac{b}{b+c} frac{b+a}{a+b+c}frac{c}{a+c} frac{c+b}{a+b+c}Cộng vế với vế của các bđt ta đc:frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{a+c} frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}2left(1right)Xét vế phải ta có: a,b,c0Áp dụng bđt Cô-si:a+b+cge2sqrt{left(a+bright)c}Rightarrowfrac{1}{sqrt{left(a+bright)c}}gefrac{2}{x+y+z}Rightarrowsqrt{frac{x}{y+z}}gefrac{2x}{x+y+z}Tương tự ta có:sqrt{frac{y}{x+z}}gefrac{2y}{x...
Đọc tiếp
Xét vế trái :
Do a,b,c >0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số:
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự ta cũng có:
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế của các bđt ta đc:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=2\left(1\right)\)
Xét vế phải ta có: a,b,c>0
Áp dụng bđt Cô-si:
\(a+b+c\ge2\sqrt{\left(a+b\right)c}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)c}}\ge\frac{2}{x+y+z}\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự ta có:
\(\sqrt{\frac{y}{x+z}}\ge\frac{2y}{x+y+z}\)
\(\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge\frac{2z}{x+y+z}\)
Cộng vế với vế của các bđt ta đc:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge2\left(2\right)\)
Từ (1) (2) suy ra đpcm
1/ Cho $$( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
ta có bđt cần chứng minh frac{sqrt{xy+z}+sqrt{2x^2+2y^2}}{1+sqrt{xy}}ge1Leftrightarrowsqrt{xy+z}+sqrt{2left(x^2+y^2right)}ge1+sqrt{xy}Áp dụng bđt bu nhi ta có sqrt{2left(x^2+y^2right)}ge x+y (1)mà x+y+z1Rightarrow xy+zxy+zleft(x+y+zright)left(z+xright)left(z+yright)áp dụng bu nhi a ta có sqrt{left(z+xright)left(z+yright)}ge z+sqrt{xy} (2)từ (1) và (2) sqrt{xy+z}+sqrt{2x^2+2y^2}ge x+y+z+sqrt{xy}1+sqrt{xy}
Đọc tiếp
ta có bđt cần chứng minh
\(\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{xy+z}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge1+\sqrt{xy}\)
Áp dụng bđt bu nhi ta có
\(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge x+y\) (1)
mà x+y+z=1\(\Rightarrow xy+z=xy+z\left(x+y+z\right)=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
áp dụng bu nhi a ta có \(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge z+\sqrt{xy}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\ge x+y+z+\sqrt{xy}=1+\sqrt{xy}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(x+y+z=1\). Chứng minh:
a) \(27x^3\sqrt{x}+27y^3\sqrt{y}+27z^3\sqrt{z}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge2\sqrt{3}\)
b) \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
chứng minh với mọi số dương x,y ta đều có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\)
12 tháng 10 2017 lúc 18:07
Chứng minh rằng với hai số dương bất kì x và y ta luôn có
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)
nhanh hộ mk nhé . đang cần gấp
Chứng minh \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge2\)\(\ge2\)với x,y,z là các số dương
8 tháng 7 2021 lúc 16:23
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)