Question

chứng minh với p là số nguyên tố >3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24

Answer 1

trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3

=>(p-1)p(p+1) chia hết cho 3

(p;3)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 3

p là số nguyên tố >3 =>p=4k+1;4k+3

xét p=4k+1

=>(p-1)(p+1)=(4k+1-1)(4k+1+1)=4k(4k+2)=4k.2(2k+1)=8k(2k+1) chia hết cho 8  (1)

xét p=4k+3

=>(p-1)(p+1)=(4k+3-1)(4k+3+1)=(4k+2)(4k+4)=(2k+1)(k+1).2.4=(2k+1)(k+1).8 chia hết cho 8    (2)

từ (1) và (2) =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8

vì(3;8)=1 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 24

=>đpcm