A có chữ số tận cùng bằng 0 <=> A chia hết cho 10
Ta có : \(A=x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Nhận thấy , trong hạng tử đầu tiên là tích của 5 số nguyên liên tiếp
nên tồn tại một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5
Mặt khác (2;5) = 1 => \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)⋮10\)
Tương tự với hạng tử hai , là tích của 3 số nguyên liến tiếp => tồn tại số chia hết cho 2
=> \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮10\)
Vậy A chia hết cho 10
