Ta có với n chẵn thì giá trị biểu thức trên luôn chẵn
Xét trường hợp n lẻ:
=> n4 lẻ, 6n3 chẵn, 27n2 lẻ, 54n chẵn, 32 chẵn
=> n4 + 6n3 + 272 + 54 + 32 là số chẵn
Vậy, giá trị biểu thức đã cho luôn chẵn với n thuộc Z
Chứng minh với mọi số tự nhiên n>5 và n chia hết cho 5 thì biểu thúc sau n4 - 27n2 +121 là hợp số
Cho biểu thức:
P(n) = an+bn+c ( trong đó a; b; c là các số nguyên)
Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n bất kì mà P(n) luôn chia hết cho m ( với m là số cho trước) thì b2 chia hết cho n
Chứng minh rẳng biểu thức sau luôn nhận giá trị nguyên dương với mọi n nguyên dương
\(T=\left(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}\right)\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^2+1}}\)
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận gt là 1 số nguyên D=\(\sqrt{\text{(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36}}\)
a/ Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số: x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32
b/ Chứng minh rằng: n4 - 6n3 + 27n2 - 54n + 32 là số chẵn với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì biểu thức sau không biểu diễn được dưới dạng lập phương một số nguyên dương \(n+\left(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right)^2\)
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n ta luôn có bất đẳng thức
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+3n+2}< \frac{1}{2}\)
CMR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)
Chứng minh biểu thức: (3x4 + 2x3 - 4x2 - 6x -15) : (x2 - 3) luôn dương với mọi số thực x
