Các câu hỏi tương tự
chứng minh:
\(\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right).....\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3\left(n\right)thuộcNsao}\)
CMR với n thuộc N; n>=2 ta có:
\(A=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Cho x,y,z > 0 sao cho xyz = 1 và n là số nguyên dương
Chứng minh : \(\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^n\ge3\)
cho n số thực dương a_{_{ }1},a_2,...,a_ncó tổng bằng 1. Chứng minh rằng:a) left(a_1+frac{1}{a_2}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_3}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_1}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2b) left(a_1+frac{1}{a_1}right)^2+left(a_2+frac{1}{a_2}right)^2+...+left(a_n+frac{1}{a_n}right)^2geleft(frac{n^2+1}{n}right)^2
Đọc tiếp
cho n số thực dương \(a_{_{ }1},a_2,...,a_n\)có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
a) \(\left(a_1+\frac{1}{a_2}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_3}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_1}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
b) \(\left(a_1+\frac{1}{a_1}\right)^2+\left(a_2+\frac{1}{a_2}\right)^2+...+\left(a_n+\frac{1}{a_n}\right)^2\ge\left(\frac{n^2+1}{n}\right)^2\)
CMR với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)