Question

Chung minh voi moi n thuoc N* thi 2²ⁿ⁺¹+1 chia het cho 3

Answer 1

+) Với n = 1 thì ta có 2^{2n + 1} + 1 ^(*) =  2³ + 1 = 8 + 1 = 9 chia hết cho 3

+) Giả sử ^(*) đúng với n = k => 2^{2k + 1} + 1 chia hết cho 3 thì ta cần chứng minh ^(*) cũng đúng với k + 1 tức 2^{2k + 3} + 1 chia hết cho 3

Thật vậy:

2^{2k + 3} + 1 

= 4.2^{2k + 1} + 1

= (2^{2k + 1} + 1) + 3.2^{2k + 1} 

Vì 2^{2k + 1} + 1 chia hết cho 3 và 3.2^{2k + 1} chia hết cho 3

=> (2^{2k + 1} + 1) + 3.2^{2k  + 1} chia hết cho 3

=> Phương pháp qui nạp đã được chứng minh

Vậy với mọi n thuộc N* thì 2^{2n + 1} + 1 chia hết cho 3