Question

chứng minh với a nguyên thì biểu thức  A nguyên với A = \(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)

Answer 1

\(\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)

=\(\sqrt{\left(a\left(a+4\right)\left(a+5\right)\right).\left(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+6\right)\right)+36}\)

\(\sqrt{\left(a^3+9a^2+20a\right).\left(a^3+9a^2+20a+12\right)+36}\)

Đặt a^3+9a^2+20a+6=k(k thuộc Z)

ta có\(\sqrt{\left(k-6\right)\left(k+6\right)+36}=\sqrt{k^2-36+36}=\sqrt{k^2}=k\)

Vì k thuộc Z

=>A thuộc Z

tick nha