Question

Chứng minh ƯCLN(A, B) . BCNN(A, B) = A.B

Answer 1

\(Goi:d=UCLN\left(a;b\right)\Rightarrow a=da';b=db'\left(UCLN\left(a';b'\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=a'b'd\Rightarrow UCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a'b'd^2=ab=a'b'd^2\)

Answer 2

Đặt d = ƯCLN( a,b)=> a = d.a'

                                                    ( a',b') =1

                                  b=d.b'

Ta cần chứng minh : BCNN( a,b).d=a.b hay BCNN ( a,b)=\(\frac{a.b}{d}\)

Đặt m = \(\frac{a.b}{d}\)

m = b . \(\frac{a}{d}\)=b. a'

Mà ( a',b') =1 => m \(\in\)BCNN (a,b)=> BCNN( a,b )=\(\frac{a.b}{d}\)

BCNN(a,b )=\(\frac{a.b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)

=> BCNN( a,b ) . ƯCLN( a,b ) =a.b