Question

chứng minh UCLN(4N+1; 6N+1)=1 ( Mọi n thuộc N

Answer 1

giả sử d là ucln của 4n+1 và 6n+1

=>4n+1 chia hết cho d=>12n+3 chia hết cho d

    6n+1 chia hết cho d=>12n+2 chia hết cho d

=>12+3-12-2:d

=>1:d

=>d=1

=>ucln của 4n+1 và 6n+1 là 1(điều phải chứng minh)

Answer 2

gọi ƯC(4n+1;6n+1) là d 

suy ra 4n+1 chia hết cho d 

suy ra 6(4n+1)chia hết cho d

suy ra 24n+6 chia hết cho d

lại có 6n+1 chia hết cho d 

suy ra 4(6n+1) chia hết cho d

suy ra 24n+4 chia hết cho d

mà 24n+6 chia hết cho d

suy ra 24n+6-(24n+4)chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d=Ư(2)={1;2;-1;-2}

vì n thuộc N nên n={1;2)

nếu d=2 suy ra 4n+1 chia hết cho2

vì 4n chia hết cho 2 và 1 ko chia hết cho 2

suy ra 4n+1 ko chia hết cho 2 

suy ra d ko thể =2

suy ra d=1

suy ra ƯCLN(4n+1;6n+1)=1

vậy bài toán đc chứng minh