Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a∈∈N)
Xét 3 trường hợp:
TH1: a chia 3 dư 0 có nghĩa là a chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 ta có:
a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3.(q+1)
⇒⇒a+2⋮⋮3
TH3:a chia 3 dư 2 . Ta có:
a= 3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3.(q+1)
⇒⇒a+1⋮⋮3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp , chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
HT nha bn
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n+1 ; n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng
Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 ( k ∈ N)
⇒ n +2 = 3k + 1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2
⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
⇒ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
b) Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2, n+3
Nếu n chia hết cho 4 ⇒ Đó là điều phải chứng minh
Nếu n : 4 dư 1 ⇒ 4k+1 ⇒ n+3 = 4k+1+3 = 4k + 4 ⋮ 4
Nếu n : 4 dư 2 ⇒ 4k+2 ⇒ n+ 2 = 4k +2+2 = 4k + 4 ⋮ 4
Nếu n : 4 dư 3 ⇒ 4k+3 ⇒ n+1 = 4k+3+1 = 4k+4⋮ 4
⇒ trong 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.