Question

Chứng minh tồn tại một bội của 17 sao cho chữ số tận cùng là 219

 

Answer 1

mi vào câu hỏi của hoangtrunghai là có

Answer 2

Xét 18 số: 219, 219219,219219219,...,219219219219...219219

                                                           |19 cụm 219|

Vì khi chia 1 số cho 17 có 17 số dư mà có 18 số nên theo nguyên lý Đirichlê có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 17=> Hiệu chúng chia hết cho 17

Gọi đó là 219219219219...219 và 219219219219...219

                |m cụm 219|                  |n cụm 219|                     (m>n)

=> 219219219219...219 - 219219219219...219 chia hết cho 17

          |m cụm 219|              |n cụm 219|                

=> 219219219...219000....0000 chia hết cho 17

     |m-n cụm 219|      |3n số 0|

=> \(219219219...219.10^{ }\) ³ⁿ chia hết cho 17

Mà (10³ⁿ;17)=1 => 219219219...219 chia hết cho 17