Question

Chứng minh: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp công với 1 là một số chính phương.

Answer 1

Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3

Theo đề bài có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được

(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1

Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1

Có (y - 1)(y + 1) + 1

= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh 

Answer 2

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = 

(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

Dat A=n^2 +3n thi 

A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2

                   Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong