Question

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24

Answer 1

Gọi 4 số liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Ta có: a(a+1)(a+2)(a+3) là tích 4 số liên tiếp nên phải chia hết cho 3          (1)

Giả sử a chẵn thì a+2 chẵn. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên

a(a+2) chia hết cho 2.4=8

Giả sử a lẻ

=>a+1 và a+3 chẵn

Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4 nên

(a+1)(a+3) chia hết cho 2.4=8

Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 8         (2)

Từ (1) và (2) và (3;8)=1

=>a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (đpcm)