Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Trần

Chứng minh: \(\tan\alpha.\tan\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right).\tan\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=\tan3\alpha\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2020 lúc 23:18

\(tan\left(\frac{\pi}{3}-a\right)tan\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{sin\left(\frac{\pi}{3}-a\right)sin\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}{cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}\)

\(=\frac{cos2a-cos\frac{2\pi}{3}}{cos2a+cos\frac{2\pi}{3}}=\frac{cos2a+\frac{1}{2}}{cos2a-\frac{1}{2}}=\frac{2cos2a+1}{2cos2a-1}\)

\(\Rightarrow tana.tan\left(\frac{\pi}{3}-a\right)tan\left(\frac{\pi}{3}+a\right)=\frac{sina\left(2cos2a+1\right)}{cosa\left(2cos2a-1\right)}=\frac{2sina.cos2a+sina}{2cos2a.cosa-cosa}\)

\(=\frac{sin3a-sina+sina}{cos3a+cosa-cosa}=\frac{sin3a}{cos3a}=tan3a\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Lan Once
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
tran van d
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết